Парадокс (от др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный от др.-греч. παρα-δοκέω — кажусь) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения.
Следует различать парадокс и апорию.
Апория, в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной, ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая не может существовать в реальности.
Парадоксальность — неожиданность, непривычность, оригинальность, противоречивость себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и/или по форме.

Предлагаю к прочтению Список парадоксов на википедии. Они обязательно дадут пищу для размышлений и новых идей ;)

Ссылки:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс
http://ru.wikipedia.org/wiki/Список_парадоксов